gerak harmonis sederhana

FISIKA EDISI 5 JILID 1

GIANCOLI DOUGLAS C, JAKARTA : ERLANGGA

2001

Amplitudo semua pegas atau pendulum yang berayun pada kenyataannya perlahan-lhan berkurang terhadap waktu sampai osilasi berhenti sama sekali. Grafik khas sebagai simpangan fungsi waktu. Gerak ini disebut gerak harmonis teredam. Redaman biasanya diakibatkan oleh hambatan udara atau gesekan internal pada sistem yang berosilasi. Energi yang kemudian dikeluarkan sebagai sistem energi panas ditunjukkan dengan amplitudo osilasi berkurang.

                                  x

                                                                                                                                                                                           t

gambar 11-15 gerak harmonis teredam

                                 x           C

                                         B

                                          A                                                          t

Kurva A menunjukkan situasi overdamped, dimana peredaman semakin besar akan memerlukan waktu yang lama untuk mencapai kesetimbangan. Kurva C menytakan situasi underdamped dimana sistem melakukan beberapa ayunan sebelum berhehti. Kurva B menyatakan situasi critical damping, dimana kesetimbangan dicapai dengan cepat. Adapun penerapan dalam fisika yaitu pegas dan pintu penutup mobil.

Ketika sistem yang bergetar mulai bergerak, sistem tersebut bergetar dengan frekuensi alamiahnya. Sistem bisa memiliki gaya eksternalnya yang bekerja padanya, yang memiliki frekuensi sendir, berarti kita mendapatkan getaran yang dipaksakan. Contoh kita menarik massa pada pegas di gambar 11-1 bolak-balik dengan frekuensi sebesar f. Massa kemudian bergetar dengan frekuensi tersebut dari gaya eksternal, bahkan jika frekuensi ini berbeda dari ferkuensi alamiahnya maka terdapat persamaan :

 

Ampiltudo sistem osilasi

                                                                                    Frekuensi

Untuk getaran yang dipaksakan, amplitudo getaran ternyata bergantung pada perbedaan antara f dan fo yang merupakan maksimum ketika frekuensi gaya eksternal sama denga frekuensi alamiah sistem yaitu ketika f= fo. Amplitudo bisa menjadi besar ketika frekuensi penggerak f mendekati frekuensi alamiah, selama peredaman tidak terlalu besar. Ketika peredaman kecil, penambahan amplitudo dekat f= fo sangat besar. Efek ini disebut resonansi. Frekuensi penggetar alami fo dari sebuah sistem disebut frekuensi resonansinya. Penerapan fisikanya yaitu ayunan seperti ayunan pendulum yang memiliki frekuensi osilasi alami. Contoh singkatnya, ketika seorang penyanyi satu nada dengan frekuensi yg tpat dan suara penuh.  Maka gelombang suara yang dikeluarkan bekerja sebagai getaran paksaan pada gelas, resonansi getaran pada gelas akan dihasilkan cukup besar amplitudonya sehingga gelas melalui batas elastistasnya dan pecah.

Untuk contoh lainnya : osilasi dengan amplitudo besar pada jembatan Tacoma Narrow yang disebabkan oleh angin mengakibatkan keruntuhan (7-11-1940), Runtuhnya jalan bebas california yang disebabkan oleh gempa bumitahun 1989 dimana dimainkan peran oleh resonansi.

Gelombang dapat bergerak melintasi jarak yang jauh tetapi medium itu sendiri tidak terbatas. Walaupun gelombang bukan materi, pola gelombang dapat merambat pada materi. Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpa membawa materi bersamanya.

Gelombang membawa energi dari satu tempat ke tempat lainnya.  Gelombang kontinu atau perodik memiliki sumber berupa gangguan yang kontinu dan berosilasi, yang sumbernya dalah getaran.

Titik2 tinggi pada gelombang disebut puncak ,sedangkan yang rendah disebut lembah. Amplitudo adalah ketinggian maksimum puncak atau kedalaman lembah maksimum yang relatif terhadap tingkat normal. Jarak antara dua puncak yang berurutan disebut panjang gelombang. Frekuensi adalah jumlah puncak atau siklus lengkap yang melewati satu titik persatuan waktu. Periode adalah waktu yang berlalu antara dua puncak yang berurutan melewati titik yang sama pada ruang. Kecepatan gelombang adalah dimana puncak gelombang bergerak dan dibedakan dari kecepatan partikel medium itu sendiri. Sebuah gelombang menempuh jarak satu panjang gelombang dalam satu periode. Maka kecepatan sama dengan :

                                                            Maka,            

Kecepatan gelombang bergantung pada sifat medium dimana ia merambat. Kecepatan pada gelombang tali yang terentang misalnya pada tegangan tali dan pada masa tali persatuan panjang untuk gelombang dengan amplitudo yang kecil ,maka didapatkan persamaan :

 

                                                                                       

                                                     Maka,

Makin besar massa persatuan panjang makin besar inersia yang dimiliki tali dan makin lambat gelombang yang merambat. Gelombang longitudional dibentuk pada pegas yang terentang secara bergantian menekan dan merengankan satu ujung. Rapatan adalah daerah dimana kumparan- kumparan mendekat selama sesaat. Sedangkan, renggangan adalah daerah dimana kumparan- kumparan menjauh selama sesaat. Rapatn dan renggangan berhubungan langsung denga puncak dan lembah gelombang. Salah satu contoh penting dari gelombang longitudional adalah gelombang suara di udara. Drum yang bergetar, misalnya secara bergantian menekan dan menipiskan udara, menghasilkan gelombang longitudional yang merambat di udara.

Sedangkan, pada gelombang transversal, setiap bagiam medium dimana gelombang longitudional lewat, berisolasi pada jarak yang pendek dan gelombang itu sendiri dapat menempuh jarak yang jauh. Kecepatan gelombang longitudional hampir sama dengan kecepatan gelombang tansversal pada tali.

FISIKA EDISI KE-3 JILID 1

DAVID HALLIDAY AND ROBERT RESNICK

JAKARTA : ERLANGGA, 1994.

Beberapa gelombang  bukanlah gelombang longitudional atau transversal murni. Misalnya, gelombang pada permukaan air, partikel air bergerak ke atas- bawah dan ke belakang- depan yang membuat jejak jalan eliptis sewaktu gelombang air bergerak. Gelombang- gelombang dapat diklasifikasikan berdimensi satu, berdimensi dua, dan berdimensi tiga sesuai banyaknya dimensi didalam gelombang yang mana gelombang tersebut menjalarkan tenaga. Gelombang- gelombang juga dapat diklasifikasikan lenih jauh menurut sifat partikel materi selama waktu penjalan gelombang. Kasus khusus yang paling sederhana di gelombang periodik yaitu pada gelombang harmonik sederhana.

Sebuah tali yang membentuk gelombang transversal yang sedang berjalan di renggangkan sepanjang arah x dengan t = 0, maka dapat dinyatakan :

  y = f (x)                         t = 0  

jika gelombang tersebut berjalan dengan jarak ke kanan dengan waktu t dan kecepatan pada gelombang dianggap konstan maka vt dapat dinyatakan :

y= f ( x- vt)                    t= t   

 

 

Gambar 19.3 (a) bentuk gelombang direnggangkan dengan t=0. (b) gelombang berjalan kekanan dengan t =t.

Sehingga diperoleh kecepatan fase dari gelombang berjalan ke arah kanan mengharuskan bahwa :

X – vt = konstan

Misal gelombang sepanjang tali  dengan waktu t = 0 diberikan oleh :

y = y_m sin . X

maka dengan bertambahnya waktu dengan kecepatan sebesar V berjalan ke arah kanan, didapatkan persamaan :

y = y_m sin .  (X – vt)

perioda adalah waktu yang dibutuhkan untuk gelombang berjalan sejauh satu panjang gelombang  , sehingga :

 = v T

Sedangkan untuk mendefinisikan dua kuantitas yakni, bilangan gelombang dan frekuensi sudut. Adapun kuantitas-kuantitas tersebut yang diberikan oleh :

y = y_m sin (   X –   t),

dari

k =   atau w=

sehingga didapatkan persamaan gelombang (arah x ), yaitu :

                                                                y = y_m sin (kx - wt)                  (arah x positif )

y = y_m sin (kx + wt)                  (arah x negatif )

Untuk deret gelombang sinusioda yang berjalan kearah kanan adalah :

y = y_m sin (kx - wt - f)                 (arah x positif )

Jika terjadi pergeseran di x = 0 dan t = 0 adalah y_m, dimana f adalah konstanta fase akan diperoleh :

y = y_m sin (wt - f)                  (f = - 90⁰)

y = y_m sin (wt + f)                 (f = 90⁰)

Dari kenyataan eksprimental bahwa gelombang- gelombang bereaksi tidak tergantung terhadap satu sama lainnya berarti bahwa pergeseran suatu partikel pada suatu waktu yang diberikan adalah sama dengan jumlah yang diberikan oleh pergeseran- pergeseran pada masing- masing gelombang. Proses penambahan vektor dari pergeseran- pergeseran sebuah partikel dinamakan superposisi (superposition). Aksi dari superposisi sebuah gelombang dapat ditunjukkan dengan contoh seperti gelombang- gelombang radio dari banyak frekuensi yang lewat melalui sebuah antena radio.

Ternyata seperti yang diperlihatkan ahli matematika Prancis J. Fourier (1768- 1830), apa yang di perlukan untuk membangun bentuk umum suatu gelombang periodik adalah gelombang- gelombang harmonik sederhana. Fourier memperlihatkan bahwa setiap gerak periodik dari sebuah partikel dapat dinyatakan sebagai sebuah gabungan gerak- gerak harmonik sederhana. Jika y (t) menyatakan gerak sebuah sumber gelombang yang memiliki perioda T, maka dapat dianalisis sbb:

 

Sebuah gelombang yang dihasilkan di sebuah ujung tali yang direnggangkan dapat mengubah bentuknya sewaktu denyut gelombang tersebut berjalan disepanjang tali. Walaupun masing-masing gelombang tersebut berjalan tanpa mengubah bentuknya, namun laju gelombang setiap komponen berbeda untuk setiap frekuensi/ panjang gelombang. Fenomena disebut dispersi dan medium tersebut dinamakan dispersif. Contoh situasi yang tak dispersif yaitu gelombang mekanis yang dijalarkan sepanjang tali ideal yang direnggangkan dan gelombang elektromagnetic yang dijalarkan melalui vakum. Frekuensi sebuah gelombang secara alamiahnya ditentukan oleh frekuensi sumbernya. Laju gelombang dari sebuah medium ditentukan oleh sifat- sifat medium. Sekali frekuensi u dan laju v dari sebuah gelombang maka panjang gelombang yang sudah ditetapkan u = 1/T  dari persamaan sbb :    n sbb :